기하학 변환이란?

<목차>
1. 기하학 변환이란?
2. 전방향 / 역방향
3. 영상이동/회전/스케일링/반전/전단
4. 어파인변환/원근투영변환/직각투영변환
5. 보간법/이중선형보간법


기하학 변환이란?

영상 데이터 자체를 특정한 위치로 이동, 회전, 스케일링, 반전, 전단을 수행
회전(sin,cos), 스케일링(크기조절), 반전(위치반전)

전방향 / 역방향 ?
전방향 : 원본 -> 목적 -> 매핑 (매핑시 빈공간이 발생)
이유 : 확대,축소, 회전 등을 했을때 위치가 실수형으로 계산!!
해결 : 보간법 사용

전방향 공식 : 원본 -> 목적 (x,y) = (xs, ys )
역방향 공식 : 원본 <- 목적 (x,y) = (x/s, y/s )

전/역방향 : 목적 영상에서 공백 나옴

<위 - 전방향>

<위 - 역방향>


<영상이동>

<영상회전>

주의할 점 : 화면좌표계와 수학에서 사용하는 좌표계는 다름!
영상에서 좌측상단(0,0)
수학에서 좌측하단(0,0)
해결 : 화면 좌표계를 수학적 좌표계로 변환한 후 회전을 시키고 다시 화면 좌표계로 변환 해줌


<어파인변환>
유사변환 + 차등스케일링변환 + 전단변환
유사변환 : 강체변환 + 균등 스케일링 변환 + 반사
강체변환 : (이동,회전)
특징 : 변환 전/후 영상의 형태가 그대로 보존되는 특성을 가짐(선형변환이라고함)
Ex> P’ = SRP + T  ( 스케일링,회전 + 이동)

<원근 투영변환> - 선형변환
멀리 있는 물체는 작게 , 가까이 있는 물체는 크게
3차원 영상을 인간의 눈으로 봄으로써 형성되는 영상과 근사한 2차원 영상으로 표현하는데 사용
기하광학 원리에 따라~
광학적 빛은 렌즈의 중심을 통해 통과되어 영상으로 조합
렌즈중심(0,0,f)
(f : 멀리 떨어진 물체가 영상 플레인에 투영되어 초점에 맞게되면 f를 초점거리라 한다.)

<직각투영변환>
3차원 실 세계 영상이 영상 플레인에 평행하게 맺히게 된다는 가정하에 근사화된 모델(평행 투영)

<보간법>
보간법 : 기하학 변환시 발생되는 결정되지 않은 값들을 결정하기 위한 방법

중간값 보간법(미디언 : Median )
새로 생성된 픽셀의 값이 이웃하는 가장 가까운 픽셀들의 중간 값으로 할당하는 방식 ( 블러링 되는 효과)
 단점 : 중간 값을 선택하기 위해 이웃 픽셀들의 값들을 정렬 시키기 위해 계산되는 시간이 많이드는 단점
확대시 – 정렬 가운데 (8개)
축소 – 정렬 가운데 ( 9개)

평균값 보간법
이웃 픽셀들의 평균값으로 결정되지 않은 픽셀의 값을 결정
미디언 보간법에 비해 계산 시간이 적게 소요됨

이중선형 보간법
정수배 -> 실수배 ( 크기 변환 실시)
인접한 주변 4개의 픽셀의 값을 이용하여 보간 지점과의 떨어진 거리에 비례하여 가중치를 두고 계산하는 방식 적용(선형 보간법)